复变函数总结-第二章 解析函数
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1.复数的基本运算
什么是复数呢？z=a+bi（a,b均为实数）z便是复数，i是-1的开方，即i*i=-1，a为复数的实部，b为复数的虚部复数的基本运算规律：(a+bi)+(c+di)=(a+b)+(c+d)i (a+bi)-(c+di)=(a-b)+(c-d)i (a+bi)*(c+di)=a*b+a*di+c*...
5.常规方程和复数方程的转换
ax+by=c,求改直角坐标方程的复数形式令x=(z+z*)/2y=(z-z*)/2i带入ax+by=c→a(z+z*)/2+b(z-z*)/2i=cz=a+bi,求该复数方程关于x，y的参数方程形式x=Re(z)y=Im(z)存在关于x、y的参数方程，求对应的复数形式方程x=fx(x)y=fy(y...
6.复数的象、映射
存在z=fz(z)在映射w=fw(z)下的象→w=fw(fz(z))例如求z=1+2i在映射w=z2下的象→w=(1+2i)2=-3-4i存在z满足0<arg(z)<π/3，求其在映射w=z3下的象1、设指数形式的复数方程 z=reiθ2、将...
8.复数的求导与解析
我们先来回忆一下一般函数的求导1.C'=0(C为常数)；2.(Xn)'=nX(n-1) (n∈R)；3.(sinX)'=cosX；4.(cosX)'=-sinX；5.(aX)'=aXIna （ln为自然对数)；6.(logaX)'=1/(Xl...
10.复数的积分
奇点：函数不解析的点eg：设存在正向圆周|z|为2的函数C，φC ez/z在ez/z中，z≠0，即其一个奇点为Z0=0判断范围内有几个奇点需要结合 正向圆周|z|为2 这句话在圆周范围内的奇点数量...
12.留数和留数定理
奇点分为孤立奇点和非孤立奇点孤立奇点分为：本性奇点，可去奇点，极点非孤立奇点->Ln(x)、ln(x) x≤0本性奇点->若不存在极限 则为本性奇点（简单地说，看起来比较复杂的函数，例如cosz/(z-3)）可去奇点->将奇点带入函数式，若分子分母为同次方，则为可去奇点 例如f(z...
