复变函数总结-第一章 复数与复变函数
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1.复数的基本运算
什么是复数呢？z=a+bi（a,b均为实数）z便是复数，i是-1的开方，即i*i=-1，a为复数的实部，b为复数的虚部复数的基本运算规律：(a+bi)+(c+di)=(a+b)+(c+d)i (a+bi)-(c+di)=(a-b)+(c-d)i (a+bi)*(c+di)=a*b+a*di+c*...
4.三角式、代数式、指数式转换
简洁明了，直接看公式：代数式：z=a+bi三角式：z=r(cosθ+isinθ) 其中r=|z|指数式：z=reiθ例如：z=2+i 求其三角式和指数式r=|z|=51/2θ=arctan1/2=π/6即三角式为z=51/2（cos30°+isin30°）指数式为z=51/2...
6.复数的象、映射
存在z=fz(z)在映射w=fw(z)下的象→w=fw(fz(z))例如求z=1+2i在映射w=z2下的象→w=(1+2i)2=-3-4i存在z满足0<arg(z)<π/3，求其在映射w=z3下的象1、设指数形式的复数方程 z=reiθ2、将...
9.调和函数
调和函数：如果二元函数f(x,y)在区域Ω内有二阶连续偏导数且满足拉普拉斯方程，则称二元函数f(x,y)为区域Ω中的调和函数。首先需要说明什么是连续eg:1/x ->x不能取0lnx ->x需要大...
12.留数和留数定理
奇点分为孤立奇点和非孤立奇点孤立奇点分为：本性奇点，可去奇点，极点非孤立奇点->Ln(x)、ln(x) x≤0本性奇点->若不存在极限 则为本性奇点（简单地说，看起来比较复杂的函数，例如cosz/(z-3)）可去奇点->将奇点带入函数式，若分子分母为同次方，则为可去奇点 例如f(z...
