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6.复数的象、映射

chanra1n6年前 (2019-12-23)复变和积分变换5980

存在z=f_z(z)在映射w=f_w(z)下的象→w=f_w(f_z(z))

例如求z=1+2i在映射w=z²下的象→w=(1+2i)²=-3-4i

存在z满足0<arg(z)<π/3，求其在映射w=z³下的象

1、设指数形式的复数方程

z=re^iθ

2、将其代入映射方程

w=z³=re^i3θ

3、将w代入arg(w)=[arg(w)/θ]*arg(z)

arg(w)=3θ/θ*arg(z)=3arg(z)

4、根据arg(w)写出其范围

0<arg(z)<π/3

→0<3arg(z)<π

→0<arg(w)<π

求f(x)=0在映射w=f^w(n)下的象（求函数w=f^w(n)将z平面上的曲线f(x)=0映射到w平面上的曲线方程）

1、求w=f^w(n)的反函数

2、替换成复数方程

x+yi=u+vi

3、代入原方程，求得新方程即为象

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