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8.复数的求导与解析

chanra1n5年前 (2019-12-26)复变和积分变换7079

我们先来回忆一下一般函数的求导

1.C'=0(C为常数);

2.(Xn)'=nX(n-1) (n∈R);

3.(sinX)'=cosX;

4.(cosX)'=-sinX;

5.(aX)'=aXIna (ln为自然对数);

6.(logaX)'=1/(Xlna) (a>0,且a≠1);

7.(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2

8.(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2

9.(secX)'=tanX secX;

10.(cscX)'=-cotX cscX;


复数的求导可以分开实数和虚数部分

(z)'=(u+vi)'=udx+vdxi

eg:

z=x+y+xyi

u=x+y    v=xy

u'=1    v'=y

(z)'=1+yi


eg:

z=Lnz

(z)'=1/z    ->可以对照上面一般函数求导

z=πiz3

(z)'=3πiz2


解析->函数在某点和某领域内处处可导


解析->可导->连续->有极限

推导是单向的,反过来就不行!


函数可导与解析的区域计算

可导->满足以下两个条件

1    u'x=v'y

2    u'y=-v'x

在所以满足条件的解内可导


解析->若可导的情况下满足以下条件

1    x=x

2    y=y

则函数在(x,y)内解析,其他部分不解析

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