11.复数级数及其相关计算

在复数的级数判断收敛和发散中，需要进行两步判断

1、当n趋近于∞时，实部和虚部同时趋近于0

2、实部级数和虚部级数同时收敛

只有同时满足两个条件的函数，才是级数收敛的，否则都是发散的

倘若难以使用以上两条，可以使用带入的方法，如下（1）

eg：

解：

（1）

（2）   

（3）

（4）

性质1    |e^x+yi|=e^x

级数的收敛半径计算

收敛半径->展开点到奇点的最短距离

展开点：若题目中告知的如函数在“某处”所展的收敛半径，这个某处即为展开点

倘若没有告知展开点，但是告知了函数，例如∑a_nf(z)ⁿ中令f(z)为0的Z即为展开点

倘若没有奇点，则收敛半径为∞

我们以展开点为圆心，收敛半径为半价画圆，在圆内的点均收敛，圆上的点不确定，圆外的点发散

倘若未告知收敛半径，或无法计算出来时，我们以展开点为圆心，圆周过已知收敛点画圆亦然可以。