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12.留数和留数定理

奇点分为孤立奇点和非孤立奇点孤立奇点分为:本性奇点,可去奇点,极点非孤立奇点->Ln(x)、ln(x) x≤0本性奇点->若不存在极限 则为本性奇点(简单地说,看起来比较复杂的函数,例如cosz/(z-3))可去奇点->将奇点带入函数式,若分子分母为同次方,则为可去奇点 例如f(z)=sinz/z 则当z0=0时,sin0/0=01/01极点->将奇点带入函数式,若分子分母不为同次方,则其差为n级极点    例如f(z)=sinz/
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复变函数总结-第二章 解析函数

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复变函数总结-第一章 复数与复变函数

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11.复数级数及其相关计算

在复数的级数判断收敛和发散中,需要进行两步判断1、当n趋近于∞时,实部和虚部同时趋近于02、实部级数和虚部级数同时收敛只有同时满足两个条件的函数,才是级数收敛的,否则都是发散的倘若难以使用以上两条,可以使用带入的方法,如下(1)eg:解:(1)(2)   (3)(4)性质1    |ex+yi|=ex级数的收敛半径计算收敛半径->展开点到奇点的最短距离展开点:若题目中告知的如函数在“某处”所展的收敛半径,这个某处即为展开
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10.复数的积分

奇点:函数不解析的点eg:设存在正向圆周|z|为2的函数C,φC ez/z在ez/z中,z≠0,即其一个奇点为Z0=0判断范围内有几个奇点需要结合    正向圆周|z|为2     这句话在圆周范围内的奇点数量,即为所求在范围内没有奇点的情况下,φC=0有一个奇点的情况下,可使用公式φCf(z)/(z-z0)=2πif(z0)φCf(z)/(z-z0)n+1=2πi*f(n)(z0)/n! &nb
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9.调和函数

调和函数:如果二元函数f(x,y)在区域Ω内有二阶连续偏导数且满足拉普拉斯方程,则称二元函数f(x,y)为区域Ω中的调和函数。首先需要说明什么是连续eg:1/x    ->x不能取0lnx    ->x需要大于0这些有不能取的值的就是不连续函数调和函数首先需要满足其关于x,y的二阶偏导均为连续u(x,y)=x2+xy3u'x=2x+y3u'y=3xy2u'x'x=2&nbs
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8.复数的求导与解析

我们先来回忆一下一般函数的求导1.C'=0(C为常数);2.(Xn)'=nX(n-1) (n∈R);3.(sinX)'=cosX;4.(cosX)'=-sinX;5.(aX)'=aXIna (ln为自然对数);6.(logaX)'=1/(Xlna) (a>0,且a≠1);7.(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)28.(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)29.(secX)'=tanX
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7.常见复数的计算

复数的对数函数计算LnZ=ln|z|+iarg(z)+2kπi k=0,±1,±2...eg:Ln(1+i)r=(12+12)1/2=21/2arg(z)=arctan(θ)=π/4即Ln(1+i)=ln21/2+πi/4 + 2kπi k=0,±1,±2...而ln(1+i)=ln21/2+πi/4 也叫做Ln的主值复数的三角函数计算cosz=(eiz+e-iz)/2sinz=(eiz-e-iz)/2ieg:sin(1+2i)=ei(1+2i)-e-i(1+2i)/2i=ei-2-e
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6.复数的象、映射

存在z=fz(z)在映射w=fw(z)下的象→w=fw(fz(z))例如求z=1+2i在映射w=z2下的象→w=(1+2i)2=-3-4i存在z满足0<arg(z)<π/3,求其在映射w=z3下的象1、设指数形式的复数方程    z=reiθ2、将其代入映射方程    w=z3=rei3θ3、将w代入arg(w)=[arg(w)/θ]*arg(z)    arg(w
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5.常规方程和复数方程的转换

ax+by=c,求改直角坐标方程的复数形式令x=(z+z*)/2y=(z-z*)/2i带入ax+by=c→a(z+z*)/2+b(z-z*)/2i=cz=a+bi,求该复数方程关于x,y的参数方程形式x=Re(z)y=Im(z)存在关于x、y的参数方程,求对应的复数形式方程x=fx(x)y=fy(y)z=x+yi

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